京都大 三角形の辺の長さ - 質問解決D.B.(データベース)

京都大 三角形の辺の長さ

問題文全文(内容文):
$a,c$は素数である.
$b$が整数のとき,$\triangle ABC$は正三角形であることを示せ

1990京都大過去問
単元: #数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,c$は素数である.
$b$が整数のとき,$\triangle ABC$は正三角形であることを示せ

1990京都大過去問
投稿日:2020.09.06

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問題文全文(内容文):
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確率が20%、感染していないのに、誤って陽性と判断する確率が10%である。
全体の20%がこの病原菌に感染している集団から1つの検体を取り出して、
独立に2回、検査薬で検査する。こんとき、2回とも陰性であったが、実際には
感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$であり、少なくとも1回は陽性であったが、
実際には病原菌には感染していない確率は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。

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問題文全文(内容文):
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●●○となった
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
平面上の長さ3の線分AB上に、$AP=t\ (0 \lt t \lt 3)$を満たす点Pをとる。
中心を$O$とする半径1の円Oが、線分ABと点Pで接しているとする。
$\alpha=\angle OAB,\ \beta=\angle OBA$
とおく。$\tan\alpha,\ \tan\beta,\tan(\alpha+\beta)$を$t$で表すと、
$\tan\alpha=\boxed{あ},\ \tan\beta=\boxed{い},$
$\ \tan(\alpha+\beta)=\boxed{う}$である。
$0 \lt \alpha+\beta \lt \frac{\pi}{2}$であるようなtの範囲は$\boxed{え}$である。
tは$\boxed{え}$の範囲にあるとする。点$A,\ B$から円Oに引いた接線の接点のうち、
Pでないものをそれぞれ$Q,\ R$とすると、$\angle QAB+\angle RBA \lt \pi$である。
したがって、線分AQのQの方への延長と線分BRのRの方への延長は交わり、
その交点をCとすると、円Oは三角形ABCの内接円である。
このとき、線分CQの長さをtで表すと$\ \boxed{お}$である。
また、$t$が$\boxed{え}$の範囲を動くとき、三角形ABCの面積Sの取り得る値の範囲は$\boxed{か}$である。

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