大学入試問題#114 岡山県立大学(2009) 定積分 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#114　岡山県立大学(2009)　定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{1 - x}{(1 + x^{2})^{2}} d x

を計算せよ。

出典：2009年岡山県立大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{1 - x}{(1 + x^{2})^{2}} d x

を計算せよ。

出典：2009年岡山県立大学　入試問題

投稿日：2022.02.11

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて

f (x) = e^{2 x + 1} + 4 \int_{0}^{x} f (t) d t

を満たすとする。関数

g (x)

を

g (x) = e^{- 4 x} f (x)

により定めるとき,

g^{'} (x) = シ

であり、

f (x) = ス

である。また、曲線

y = f (x)

と
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる
回転体の体積は

セ

である。

2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}

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単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【宇都宮大学 2023】
関数

f (x) = | x - 1 |, g (x) = e^{- 2 x + 1}

により定まる座標平面上の曲線

y = (f \circ g) (x)

を

C

とする。ただし、

e

は自然対数の底で

e = 2.71828 \dots

である。次の問いに答えよ。
(1)

(f \circ g) (0)

および

lim_{x \to \infty} (f \circ g) (x)

を求めよ。
(2) 座標平面上に曲線

C

の概形を図示せよ。
(3)

\frac{1}{2} ＜ t ＜ 1

を満たす実数

t

に対し、

F (t) = (f \circ g) (\frac{t}{2}) + (f \circ g) (t)

と定める。

F (t)

の増減を調べ、極値およびそのときの

t

の値を求めよ。
(4) 曲線

C

と直線

l : y = \frac{1}{2}

で囲まれる部分の面積

S

を求めよ。

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【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分部分積分 ※問題文は概要欄

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
定積分

\int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x

を求めよ。

定積分

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (a x - \sin x)^{2} d x

を最小にする実数

a

の値を求めよ。

定積分

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{- 3 x} \sin x d x

を求めよ。

自然数

n

について、

I_{n} = \int_{1}^{e} (\log x)^{n} d x

とする。
(1)

I_{1}

を求めよ。
(2)

I_{n + 1}

を

I_{n}

を用いて表せ。
(3)

I_{4}

を求めよ。

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13愛知県教員採用試験（数学：5番　微積）

単元： #微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

F (x) = \int_{π - x}^{π + x} t s i n t d t

(0 ≦ x ≦ 2 π)

F(x)の最小値を求めよ。

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単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x^{4} (1 - x)^{4}

d x

出典：数検準1級1次

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