問題文全文(内容文)：
$(2n+2)a_n-na_{n+1}-3n-6=0$
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$

高知大過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sin(1-\cos\ x)}{x^2}$

出典：2011年立教大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
10進法で表された6.75を2進法で表せ。
また、この数と、2進法で表された数101.101との積として与えられる数を2進法および4進法で表せ

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} (k+n)^2}{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} k^2}$

出典：2013年産業医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\scriptsize$ ${\Large\boxed{4}}$　$A_n=\left\{1,2,\ldots,n\right\}$を、$1$から$n$までの自然数の集合とする。$S$を$A_n$の部分集合(空集合および$A_n$自身も含む)としたとき、$S'$を$S$の要素それぞれに$1$を加えてできた集合とする。また$S''$を$S'$の要素それぞれにさらに$1$を加えてできた集合とする。たとえば、$A_3=\left\{1,2,3\right\}$の部分集合$S=\left\{1,3\right\}$の場合、$S'=\left\{2,4\right\},S''=\left\{3,5\right\}$
$(1)A_4=\left\{1,2,3,4\right\}$の部分集合$S=\left\{1,2,3\right\}$は$S \cup S'=A_4$となる。このように$A_4$の部分集合で$S \cup S'=A_4$となるものは$\left\{1,2,3\right\}$と$\left\{1,\boxed{\ \ ア\ \ }\right\}$の$2つ$である。
$(2)$$A_n$の$部分集合S$で$S \cup S'=A_n$となるような$S$の個数を$a_n$とすると、$(1)$から分かるように$a_4=2$であり$a_5=\boxed{\ \ イウ\ \ },$ $a_6=\boxed{\ \ エオ\ \ },$$a_7=\boxed{\ \ カキ\ \ },$$a_8=\boxed{\ \ クケ\ \ },$$\ldots,a_{16}=\boxed{\ \ コサシ\ \ }$となる。
$(3)$$A_4=\left\{1,2,3,4\right\}$の$部分集合S$で$S\cup S''=A_4$となるものは$S=\left\{1,\boxed{\ \ ス\ \ }\right\}$だけである。
$(4)A_n$の$部分集合S$で$S \cup S''=A_n$となるような$S$の個数を$b_n$とすると、$(3)$から分かるように$b_4=1$であり$ b_5=\boxed{\ \ セソ\ \ },$$b_6=\boxed{\ \ タチ\ \ },$$b_7=\boxed{\ \ ツテ\ \ },$$b_8=\boxed{\ \ トナ\ \ },$$\ldots,b_{16}=\boxed{\ \ ニヌネ\ \ }$となる。
2021慶應義塾大学環境情報学部過去問