九州大 整数問題 良問再投稿 - 質問解決D.B.(データベース)

九州大 整数問題 良問再投稿

問題文全文(内容文):
文系
$2^{p-1}-1=p^k$
$p$素数、$k$非負整数

理系
$2^{p-1}-1=pq^2$
$p,q$素数

出典:2015年九州大学 過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
文系
$2^{p-1}-1=p^k$
$p$素数、$k$非負整数

理系
$2^{p-1}-1=pq^2$
$p,q$素数

出典:2015年九州大学 過去問
投稿日:2019.09.29

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$\Large\boxed{1}$ (3)A, B, C, D, Eの5人が、無作為に並び、手をつないでひとつの輪を作るという試行を考える。
(a)この試行を1回行うとき、AがBとCの2人と手をつなぐ確率は$\frac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}$である。
(b)この試行を3回行うとき、Aと3回手をつなぐ人が2人いる確率は$\frac{\boxed{シ}}{\boxed{スセ}}$である。
(c)この試行を3回行うとき、Aと3回手をつなぐ人が1人だけいる確率は$\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}$である。

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$ f(x)=-2(x-1)^3+ax^2+bx+c$は$(x-1)$を因数にもち,
$x=1$における接線の傾きは2で,この接線とf(x)はx=2で交わる.a,b,cを求めよ.

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問題文全文(内容文):
中身の見えない2つの箱があり、1つの箱には赤玉2つと白玉1つが入っており、
もう1つの箱には赤玉1つと白玉2つが入っている。どちらかの箱を選び、選んだ
箱の中から玉を1つ取り出して元に戻す、という操作を繰り返す。
(1) 1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら前回とは異なる箱を選ぶ。n回目に赤玉
を取り出す確率$p_n$を求めよ。
(2)1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら箱を無作為に選ぶ。n回目に赤玉を取り
出す確率 $q_n$を求めよ。

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問題文全文(内容文):
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箱に白玉が3個、赤玉が2個。1個とり出し、白なら戻す。赤なら戻さない。
2個目の赤が出たら終了。n回目に終わる確率を求めよ。
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