場合分けは何パターン?多くの絶対値を含んだ問題【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

場合分けは何パターン?多くの絶対値を含んだ問題【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
nは整数
|n-1|+|n-2|+...+|n-100|の最小値を求めよ

京都大学1961年過去問
チャプター:

00:04 問題文
00:31 解答・解説
07:37 次回の問題

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
nは整数
|n-1|+|n-2|+...+|n-100|の最小値を求めよ

京都大学1961年過去問
投稿日:2023.03.27

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問題文全文(内容文):
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$とする。
2^{36}は$□$桁の整数である。$3^n$が$□$桁の整数となる。
最小の自然数$n$は$□$であり、$2^{36}+6・3^{□}$は$□$桁の整数である。

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問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$において$\overrightarrow{ CA }=\vec{ a },\overrightarrow{ CB }=\vec{ b }$とする。
次の問いに答えよ。

(1)
実数$s,t$が$0 \leqq s+t \leqq 1,s \geqq 0,t \geqq 0$の範囲を動くとき、次の各条件を満たす点$P$の存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
 (a)$\overrightarrow{ CP }=s\vec{ a }+t(\vec{ a }+\vec{ b })$
 (b)$\overrightarrow{ CP }=(2s+t)\vec{ a }+(s-t)\vec{ b }$

(2)
(1)の各場合に、点$P$の存在する範囲の面積は$\triangle ABC$の面積の何倍か。
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問題文全文(内容文):
$f(x)=\log (2e^{3x}+4)-ax-b$が
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \ f(x)=0$のとき,
$a,b$の値を求めよ.

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問題文全文(内容文):
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(2)3辺の長さがそれぞれ$5,16,19$の三角形の面積は$\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$である。

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①X=2Yとなる確率
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