問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ $k$を正の実数とし、$x$の関数$f(x)$を
$f(x)$=$x^3$$-3kx^2$$+9(k^2+2k-3)$
により定める。関数$f(x)$は$x$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$で極大値$\boxed{\ \ イ\ \ }k^2$+$\boxed{\ \ ウエ\ \ }k$-$\boxed{\ \ オカ\ \ }$をとり、
$x$=$\boxed{\ \ キ\ \ }$で極小値$-\boxed{\ \ ク\ \ }k^3$+$\boxed{\ \ イ\ \ }k^2$+$\boxed{\ \ ウエ\ \ }k$-$\boxed{\ \ オカ\ \ }$　をとる。
以下、$f(x)$の極小値が0になる$k$の値を$a$,$b$(ただし、$a$<$b$)、$f(x)$の極大値が0となる$k$の値を$c$とする。このとき、
$a$=$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }\left(\sqrt{\boxed{\ \ コサ\ \ }}-\boxed{\ \ シ\ \ }\right)}{\boxed{\ \ ス\ \ }}$,　$b$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$,　$c$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$
である。座標平面において、$k$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$のとき、$x$軸の$x$≧0の部分と$y$軸の$y$≧0　の部分と$y$=$f(x)$のグラフとで囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ タチツ\ \ }$である。
方程式$f(x)$=0　が異なる3つの実数解を持つための必要十分条件は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ ア\ \ }$,　$\boxed{\ \ キ\ \ }$の解答群
⓪0　①$\frac{k}{2}$　②$\frac{2k}{3}$　③$k$　④$\frac{4k}{3}$　
⑤$2k$　⑥$-\frac{k}{2}$　⑦$-\frac{2k}{3}$　⑧$-k$　⑨$-2k$　

$\boxed{\ \ テ\ \ }$の解答群
⓪$k$<$a$, $b$<$k$<$c$　①$k$<$a$, $c$<$k$<$b$　②$k$<$c$, $a$<$k$<$b$　
③$a$<$k$<$b$, $c$<$k$　④$a$<$k$<$c$, $b$<$k$　⑤$c$<$k$<$a$, $b$<$k$　
⑥$a$<$k$<$c$　⑦$c$<$k$<$a$　⑧$b$<$k$<$c$　⑨$c$<$k$<$b$　

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ $n$を正の整数とする。次の設問に答えよ。
(1)$n^2$+$n$+1が7で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
(2)$n^2$+$n$+1が91で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x-\cos\ x}{1+\cos\ x}\ dx$

出典：2012年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
北海道大学過去問題
$\frac{1}{x}$の小数部分が$\frac{x}{2}$に等しくなるような正の数xをすべて求めよ。
ただし、正の数aの小数部分とは、aを超えない最大の整数nとの差$a-n$のことをいう。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

媒介変数$\theta$を用いて

$x=\sin\theta,y=\cos\theta + \vert \sin\theta \vert \quad (0\leqq \theta \leqq 2\pi)$

で表される曲線を$C$とする。以下の問いに答えよ。

(1)曲線$C$の概形をかけ。

(2)曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ。

$2025$年神戸大学理系過去問題