07高知県教員採用試験（数学：2番対数，解の個数）

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$a$:定数である.
$\log_3 (x-1)^2+\log_3 (x+2)=a$において
異なる2つの正の解と1つの負の解をもつように
定数$a$の値の範囲を求めよ.

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#指数関数と対数関数#解と判別式・解と係数の関係#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

投稿日：2021.08.06

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#その他#不定積分・定積分#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{1}{\sqrt{n(n+1)}}+\dfrac{1}{\sqrt{n(n+2)}}+･･････\dfrac{1}{\sqrt{n(n+n)}}\right)$
を計算せよ.

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単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{13}$
$y=\frac{1}{2}x^2-x$とx軸で囲まれた領域をy軸を中心としてできる回転体の体積を求めよ。

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\log_x y=2 \\
\log_2 (x+1)+\log_2 (y-1)=5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を解け.

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単元： #微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
5⃣ $F(x)=\int_{\pi - x}^{\pi + x} t sint dt$
$(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
F(x)の最小値を求めよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1⃣-(1)
$m^2-mn+3m-3n-7=0$
をみたす自然数の組(m,n)を求めよ。

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