問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
ある大学には、多くの留学生が在籍している。この大学の留学生に対して学習や生活を支援する\\
留学生センターでは、留学生の日本語の学習状況について関心を寄せている。\\
\\
(1)この大学では、留学生に対する授業として、いかに示す三つの日本語学習コースがある。\\
初級コース:1週間に10時間の日本語の授業を行う\\
中級コース:1週間に8時間の日本語の授業を行う\\
上級コース:1週間に6時間の日本語の授業を行う\\
すべての留学生が三つのコースのうち、いずれか一つのコースのみに登録する\\
ことになっている。留学生全体における各コースに登録した留学生の割合は、\\
それぞれ　初級コース:20％,　中級コース:35％,　上級コース:\boxed{\ \ アイ\ \ }％\\
であった。ただし、数値はすべて正確な値であり、四捨五入されていないものとする。\\
この留学生の集団において、一人を無作為に抽出したとき、その留学生が1週間に\\
受講する日本語学習コースの授業の時間数を表す確率変数をXとする。\\
Xの平均(期待値)は\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{2}であり、Xの分散は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{20}である。\\
\\
次に、留学生全体を母集団とし、a人を無作為に抽出した時、初級コースに登録した人数\\
を表す確率変数をYとすると、Yは二項分布に従う。このとき、Yの平均E(Y)は\\
\\
E(Y)=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
\\
である。\\
また、上級コースに登録した人数を表す確率変数をZとすると、Zは二項分布に従う。\\
Y,Zの標準偏差をそれぞれ\delta(Y),\delta(Z)とすると\\
\\
\frac{\delta(Z)}{\delta(Y)}=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コサ\ \ }}}{\boxed{\ \ シ\ \ }}\\
\\
である。\\
ここで、a=100としたとき、無作為に抽出された留学生のうち、初級コースに\\
登録した留学生が28人以上となる確率をpとする。a=100は十分大きいので、\\
Yは近似的に正規分布に従う。このことを用いてpの近似値を求めると、\\
p=\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}については。最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。\\
⓪0.002　①0.023　②0.228　③0.477　④0.480　⑤0.977\\
\\
\\
(2)40人の留学生を無作為に抽出し、ある1週間における留学生の日本語学習コース\\
以外の日本語の学習時間(分)を調査した。ただし、日本語の学習時間は母平均m,\\
母分散\delta^2の分布に従うものとする。\\
母分散\delta^2を640と仮定すると、標本平均の標準偏差は\boxed{\ \ セ\ \ }となる。\\
調査の結果、40人の学習時間の平均値は120であった。標本平均が近似的に\\
正規分布に従うとして、母平均mに対する信頼度95％の信頼区間をC_1 \leqq m \leqq C_2とすると\\
C_1=\boxed{\ \ ソタチ\ \ }.\boxed{\ \ ツテ\ \ },　C_2=\boxed{\ \ トナニ\ \ }.\boxed{\ \ ヌネ\ \ }\\
である。\\
\\
\\
(3)(2)の調査とは別に、日本語の学習時間を再度調査することになった。そこで、\\
50人の留学生を無作為に抽出し、調査した結果、学習時間の平均値は120であった。\\
母分散\delta^2を640と仮定したとき、母平均mに対する信頼度95％の信頼区間を\\
D_1 \leqq m \leqq D_2とすると、\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}が成り立つ。\\
一方、母分散\delta^2を960と仮定したとき、母平均mに対する信頼度95％の\\
信頼区間をE_1 \leqq m \leqq E_2とする。このとき、D_2-D_1=E_2-E_1と\\
なるためには、標本の大きさを50の\boxed{\ \ ハ\ \ }.\boxed{\ \ ヒ\ \ }倍にする必要がある。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}の解答群\\
⓪D_1 \lt C_1かつD_2 \lt C_2　　①D_1 \lt C_1かつD_2 \gt C_2\\
②D_1 \gt C_1かつD_2 \lt C_2　　③D_1 \gt C_1かつD_2 \gt C_2\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
確率変数Xのとる値の範囲が-1≤X≤1で、その確率密度関数(x)が f(x)=1-|x| (-1≤x≤1)で与えられるとき、次の確率を求めよ。
(1) P(0≤ X ≤0.25)
(2) P(|X| ≤0.25)
(3) P(-0.5≤ X ≤0.3)

確率変数Xのとる値の範囲が0≤x≤10で、その確率密度関数がkを定数として
f(x)=kx(10-x) (0≤x≤10)で与えられているとする。
このとき、kの値は□であり、確率 P(3≤x≤7) は□となる。

問題文全文(内容文)：
母集団が正規分布に従っているが母平均が分からず、母標準偏差は110と分かっている。この母集団から大きさ25のデータを抽出したところ標本平均が1500であった。母平均を信頼度95%で推定せよ。
青チャート数学B例題より抜粋

問題文全文(内容文)：
【問題１】
2つの事象A，Bが独立であって，$P(A)=\frac{1}{2}$，$P(B)=\frac{1}{3}$であるとき，次の問いに答えよ。
(1)A，Bのうち少なくとも一方が起こる確率を求めよ。
(2) A，Bのうちどちらか一方のみが起こる確率を求めよ。

【問題２】
2,4,6の目が2面ずつ書かれた3個のさいころを同時に投げるとき，出る目の積の期待値を求めよ。

【問題３】
１つの面には1，2つの面には2，3つの面には3が書かれているさいころを2回投げて，1回目に出た目の数を十の位，2回目に出た目の数を一の位として得られる2桁の数をXとする。
(1)Xの確率分布を求めよ。
(2)Xの期待値と分散を求めよ。

問題文全文(内容文)：
1,1,2,3,3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団とし、無作為に大きさ2の標本X1,X2を抽出する。
(1) 母集団分布と母平均を求めよ。
(2) 標本平均X(バー)の確率分布を、復元抽出、非復元抽出の各場合について求めよ。

1,2,3,4,5の数字を書いた5枚のカードが袋の中にある。これを母集団とし、書かれた数字が奇数であるという特性をAとするとき、次の問いに答えよ。
(1) 特性Aの母比率を求めよ。
(2) この母集団から、大きさ1の無作為標本を抽出するとき、特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。
(3) この母集団から、大きさ2の無作為標本を抽出するとき、復元抽出、非復元抽出の各場合について、特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。

1枚の硬貨をn回投げて、表の出る回数をXとするとき、|X/n-1/2|≦0.01となる確率が0.95以上になるためには、nをどのくらい大きくすればよいか。100未満を切り上げて答えよ。