福田の数学〜京都大学2024年理系第2問〜複素数平面上における点の軌跡と領域 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2024年理系第2問〜複素数平面上における点の軌跡と領域

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $|x|$≦2 を満たす複素数$x$と、$|y-(8+6i)|$=3 を満たす複素数$y$に対して、$z$=$\displaystyle\frac{x+y}{2}$ とする。このような複素数$z$が複素数平面において動く領域を図示し、その面積を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $|x|$≦2 を満たす複素数$x$と、$|y-(8+6i)|$=3 を満たす複素数$y$に対して、$z$=$\displaystyle\frac{x+y}{2}$ とする。このような複素数$z$が複素数平面において動く領域を図示し、その面積を求めよ。
投稿日:2024.03.07

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福田の数学〜立教大学2023年理学部第1問(5)〜反復試行の確率

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (5)表の出る確率が$\frac{2}{3}$、裏の出る確率が$\frac{1}{3}$のコインを投げて、表が出たら+1点を加え、裏が出たら-1点を加える。というルールのゲームを行う。
0点から初めて5回コインを投げ終わった時、得点が3点以上となる確率は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。

2023立教大学理学部過去問
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#前橋工科大学2021#定積分_14#元高校教員

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{13} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt[ 3 ]{ (2x+1)^5 }}$

出典:2021年前橋工科大学
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福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第1問〜不定方程式の整数解の個数

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
Kを3より大きい奇数とし、$l+m+n=K$を満たす正の奇数の組(l,m,n)
の個数Nを考える。ただし、例えば、$K=5$のとき、$(l,m,n)=(1,1,3)$
と$(l,m,n)=(1,3,1)$とは異なる組とみなす。
(1)$K=99$のとき、Nを求めよ。
(2)$K=99$のとき、l,m,nの中に同じ奇数を2つ以上含む組(l,m,n)の個数を
求めよ。
(3)$N \gt K$を満たす最小のKを求めよ。

2022東北大学理系過去問
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2020年東大 ヨビノりたくみさん解説

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a \gt 0,b \gt 0$
$C:y=x^3-3ax^2+b$

条件1 $C$は$x$軸に接する
条件2 $x$軸と$C$で囲まれた領域(除く境界)に格子点1つのみ

$b$を$a$で表せ
$a$の範囲を求めよ

出典:2020年東京大学 過去問
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福田の数学〜北里大学2022年医学部第1問(4)〜放物線と2法線で囲まれた面積の最小

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単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
大問1の(4)
放物線 $C:y=x^2$上に、2つの動点P(p,p²), Q (q, q²)がある。点PにおけるCの接線l₁と点 Q における C の接線l₂は垂直であり、 $p>0$であるとする。
このとき、qはpを用いてq=[ス]と表され、$l₁$と$l₂$およびCで囲まれた部分の面積Sはpを用いて S=[セ]と表される。
点PにおけるCの法線と点QにおけるCの法線の交点をRとし、 2つの線分PRとQRおよびCで囲まれた部分の面積をTとおく。 pが正の実数全体を動くとき、Tの最小値は[ソ]である。
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