問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} log(\displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x}+1) dx$

出典：2023年埼玉医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$r$を正の定数とする。
$xy$平面上を時刻$t=0$から$t=\pi$まで運動する点$P(x,y)$の座標が$x=2r(t-\sin\ t\cos\ t),y=2r\ \sin^2t$であるとき、以下の問いに答えよ。
（1）
点$P$が描く曲線の概形を、$xy$平面上にかけ。

（2）
点$P$が時刻$t=0$から$t=\pi$までに動く道のり$S$は、
$S=\displaystyle \int_{0}^{\pi}\sqrt{ \left[ \dfrac{ dx }{ dt } \right]^2+\left[ \dfrac{ dy }{ dt } \right]^2 }\ dt$で与えられる。
このとき、$S$の値を求めよ。

（3）点$P$が描く曲線と$x$軸で囲まれた部分を、$x$軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
以下を満たすf(x)は？
f(x)=8x+2∫f(t)dt

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} log(x^3+x^2) dx$

出典：2021年東京都市大学

問題文全文(内容文)：
自然数 $n$ について、$I_n=\displaystyle \int_1^e(\log x)^n dx$ とする。

(1) $I_1$ を求めよ。

(2) $I_{n+1}$ を $I_n$ を用いて表せ。

(3) $I_4$ を求めよ。