大学入試問題#567「定数aの処理の難しさ」 東京大学1938 #不定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#567「定数aの処理の難しさ」 東京大学1938 #不定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int x^2(x^2+a^2)^{\frac{1}{2}}\ dx$

出典:1938年東京帝国大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
01:60 本編スタート
09:30 作成した解答①
09:40 作瀬下解答②
09:51 エンディング(楽曲提供:兄イエティさん)

単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int x^2(x^2+a^2)^{\frac{1}{2}}\ dx$

出典:1938年東京帝国大学 入試問題
投稿日:2023.06.17

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$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),g(x)$に対して

$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$

を証明して下さい。

また等号成立条件も調べて下さい。
   
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1+\sin\ x}{\sin\ x(1+\cos\ x)}\ dx$

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