問題文全文(内容文)：
$n^2+n+14$が平方数となるような$n$(自然数)をすべて求めよ

出典：北海道大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$2x^3-3kx^2+1=0$
（1）
実数解が1つである$k$の範囲は？

（2）
実数解が1つでその絶対値が1未満である$k$の範囲は？

出典：2002年山梨大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 四面体OABCにおいて、$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{OC}$とおき、次が成り立つとする。
$\angle$AOB=60°, |$\overrightarrow{a}$|=2, |$\overrightarrow{b}$|=3, |$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt 6$, $\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$=3
ただし、$\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$は、2つのベクトル$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積を表す。さらに、線分OCと線分ABは垂直であるとする。点Cから3点O, A, Bを含む平面に下ろした垂線をCHとし、点Oから3点A, B, Cを含む平面に下ろした垂線をOKとする。
(1)$\overrightarrow{a}$・$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$・$\overrightarrow{a}$を求めよ。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ。
(3)ベクトル$\overrightarrow{c}$とベクトル$\overrightarrow{HK}$は平行であることを示せ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$p$,$q$は互いに素である自然数とする。実数$a$,$b$,$c$に対して、$x$の2次多項式 $f(x)=ax^{ 2 }+bx+c$を考える。 ただし、$a \neq 0$とする。$f(x)$が条件「ある整数$k$について$f(k-1)$, $f(k)$, $f(k + 1)$ は整数となり、$f(x)$は $px-q$で割り切れる」をみたすとき、次の問いに答えよ。
(1) $\frac{2a}{p}$,$\frac{2c}{q}$は整数であることを示せ。
(2) 命題「$f(x)$が上の条件をみたすならば、$\frac{a}{p}$,$\frac{c}{q}$は整数である」は正しいか。正しければそれを示せ。正しくなければ、反例を1つあげよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin\ x-\sin(\tan\ x)}{x-\tan\ x}$

出典：2015年奈良県立医科大学　入試問題