数学「大学入試良問集」【14−8ベクトルと軌跡と等式・不等式】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【14−8ベクトルと軌跡と等式・不等式】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
平面上において同一直線上にない3点$A,B,C$があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点$P$の集合を求めよ。
(1)$\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ AC }$
(2)$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }=\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AB }$
(3)$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AP } \leqq \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AP }$
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
平面上において同一直線上にない3点$A,B,C$があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点$P$の集合を求めよ。
(1)$\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ AC }$
(2)$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }=\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AB }$
(3)$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AP } \leqq \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AP }$
投稿日:2021.10.17

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問題文全文(内容文):
平行四辺形$ABCD$において辺$CD$を$1:2$に内分する点を$E$、
対角線$BD$を$3:2$に内分する点を$F$とする。
3点$A,F,E$は一直線上にあることを証明せよ。

*図は動画内参照
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点Oを中心とし、半径1の円に内接する$\triangle ABC$が
$\overrightarrow{ OA }+\sqrt3\overrightarrow{ OB }+2\overrightarrow{ OC }=\overrightarrow{ 0 }$ を満たしている。
(1)内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }, \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC }$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$ の面積を求めよ。
(3)辺$BC$の長さ、および頂点Aから
辺$BC$に引いた垂線の長さを求めよ。
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----------------------------------------
次の2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$が平行になるように$x$の値を求めよ。

$\vec{ a }=(x,-2),\vec{ b }=(2,1)$


$\vec{ a }=(-9,x),\vec{ b }=(x,-1)$
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問題文全文(内容文):
ベクトルの大きさの求め方に関して解説していきます.
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