問題文全文(内容文)：
$a\lt 0,a,b$は実数である.
$x^3-2(a+1)x^2+(5a^2+1)x+b-0$の3つの解は$2,z,\omega$である.
複素平面上で3点,$2,z,\omega$を結ぶと直角二等辺三角形になる.
$a,b,z,\omega$を求めよ.

2021久留米(医)

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$複素数$z$を$z=\cos\frac{2\pi}{7}+i\sin\frac{2\pi}{7}$とする。ただし、iは虚数単位とする。また、
$a=z+\frac{1}{z},　b=z^2+\frac{1}{z^2},　c=z^3+\frac{1}{z^3}$　とおく。次の問いに答えよ。
(1)$z^7$は有理数になる。その値を求めよ。
(2)$z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6$ は有理数になる。その値を求めよ。
(3)$A=a+b+c$　は有理数になる。その値を求めよ。
(4)$B=a^2+b^2+c^2$　は有理数になる。その値を求めよ。
(5)$C=ab+bc+ca$　は有理数になる。その値を求めよ。
(6)$D=a^3+b^3+c^3-3abc$　は有理数になる。その値を求めよ。

2021立教大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$x_0=0,y_0=-1$のとき、非負整数$n\geqq 0$に対して、
$x_{n+1}=(\cos \frac{3\pi}{11})x_n-(\sin \frac{3\pi}{11)}y_n$
$y_{n+1}=(\cos \frac{3\pi}{11})x_n+(\sin \frac{3\pi}{11)}y_n$
のとき、$x_n$が最小となる最初のnを求めよ。

2023早稲田大学教育学部過去問

問題文全文(内容文)：
2019学習院大学過去問題
$Z_1=1$
$Z_{n+1}=iZ_n+2$
(1)$Z_{2019}$
(2)$Z_n$が通る円の中心と半径

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 複素数平面上に2点A(1), B($\sqrt 3 i$)がある。ただし、$i$は虚数単位である。
複素数zに対し$w$=$\frac{3}{z}$で表される点$w$を考える。以下の問いに答えよ。
(1)z=1, $\frac{1+\sqrt 3i}{2}$, $\sqrt 3 i$のときのwをそれぞれ計算せよ。
(2)実数tに対し、z=(1-t)+t$\sqrt 3 i$とする。$\alpha$=$\frac{3-\sqrt 3 i}{2}$について、$\alpha z$の実部を求め、さらに($w-\alpha$)($\bar{w-\alpha}$)を求めよ。
(3)wと原点を結んでできる線分Lを考える。zが線分AB上を動くとき、線分Lが通過する範囲を図示し、その面積を求めよ。