数学「大学入試良問集」【14−11空間ベクトルと正四面体】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
四面体

O A B C

の辺

A B

を

4 : 5

に内分する点を

D

、辺

O C

を

2 : 1

に内分する点を

E

とし、線分

D E

の中点を

P

、直線

O P

が平面

A B C

と交わる点を

Q

とする。
次の各問いに答えよ。
（1）

\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}

とおくとき、

\vec{O P}

を

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

で表せ。
また、

\vec{O P}

と

\vec{O Q}

の大きさの比

| \vec{O P} | : | \vec{O Q} |

を最も簡単な整数比で表せ。

（2）

△ A B Q

と

△ A B C

の面積比

△ A B Q : △ A B C

を最も簡単な整数比で表せ。

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
四面体

O A B C

の辺

A B

を

4 : 5

に内分する点を

D

、辺

O C

を

2 : 1

に内分する点を

E

とし、線分

D E

の中点を

P

、直線

O P

が平面

A B C

と交わる点を

Q

とする。
次の各問いに答えよ。
（1）

\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}

とおくとき、

\vec{O P}

を

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

で表せ。
また、

\vec{O P}

と

\vec{O Q}

の大きさの比

| \vec{O P} | : | \vec{O Q} |

を最も簡単な整数比で表せ。

（2）

△ A B Q

と

△ A B C

の面積比

△ A B Q : △ A B C

を最も簡単な整数比で表せ。

投稿日：2021.10.24

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単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
空間ベクトルの基本

a = (2, 2, 4), b = (4, 4, 2)

のなす角を求めよ

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第４問〜空間ベクトルと四面体の体積

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

tを実数とする。また、Oを原点とする座標空間内に
3点

A (4, 2, 5), B (- 1, 1, 1), C (2 - t, 4 - 3 t, 6 + 2 t)

をとる。
(1)

△ O A B

の面積を求めよ。
(2)4点O,A,B,Cが同一平面上にあるとき、Cの座標を求めよ。
(3)点Cがxy平面上にあるとき、四面体OABCの体積Vを求めよ。
(4)四面体OABCの体積が(3)で求めたVの3倍となるようなtの値を
すべて求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす球面の方程式を求めよう。
(1)直径の両端が2点(1,-4,3) (3,0,1)である。
(2)点(1,-2,5)を通り、3つの座標平面に接する。

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【数C】ベクトル：直線と平面のなす角

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面と直線のなす角を求めます

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