【数Ⅲ】積分法:sin^8 xの積分をスマートに解く - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】積分法:sin^8 xの積分をスマートに解く

問題文全文(内容文):
$sin^8 x$の0から$\dfrac{\pi}{2}$の範囲の積分を求めよ
チャプター:

0:00 OP
0:24 sin^2 xの積分
1:59 sin^8 xの積分
8:28 まとめ
8:34 ED

単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$sin^8 x$の0から$\dfrac{\pi}{2}$の範囲の積分を求めよ
投稿日:2021.12.08

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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 2 }} \displaystyle \frac{1+2x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
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$\displaystyle \int_{2}^{3}\displaystyle \frac{x^2}{x(x+1)}$を計算せよ。

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【滋賀医科大学 2023】
実数全体を定義域とする微分可能な関数$f(x)$は、常に$f(x)>0$であり、等式
$\displaystyle f(x)=1+\int_0^x e^t(1+t)f(t)dt$
を満たしている。
(1) $f(0)$を求めよ。
(2) $logf(x)$の導関数$(logf(x))’$を求めよ。
(3) 関数$f(x)$を求めよ。
(4) 方程式$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2}}$を解け。
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$\int_0^πx^2cos^2xdx$
これを解け.
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ x }\ log(x^2)\ dx$

出典:2023年京都大学 入試問題
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