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大問1問1$a, b, p$ は正の定数とする。$y=f(x)=ax^2-px+b$ のグラフが $2$ 点 $(3, 11)$, $(-3, 35)$ を通るとき、$p = \fbox{ 1 }$ である。さらに、$-1 \leqq x \leqq 2$ における $f(x)$ の最大値が $11$、最小値が $3$ であるとき、$a = \fbox{ 2 }$, $b = \fbox{ 3 }$ である。問2平面上の $\triangle \text{ABC}$ において、辺 $\text{AB}$ を $m : n$ に外分する点を $\text{P}$、辺 $\text{BC}$ を $2 : 5$ に内分する点を $\text{Q}$、辺 $\text{CA}$ を $3 : 1$ に内分する点を $\text{R}$ とする。$3$ 点 $\text{P}, \text{Q}, \text{R}$ が一直線上にあるとき、$\dfrac{m}{n} = \fbox{ 4 }$ であり、$\text{PQ} : \text{PR} = 8 : \fbox{ 5 }$ である。

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$x=\sqrt{6+\sqrt{11}} , y=\sqrt{6-\sqrt{11}} $
$(x+y)^2 = ?$

慶應義塾高等学校

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慶応義塾大学過去問題
$(3x^2+x-2)^5$
$x^6$の係数

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問題83
1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、この品物を6%引きで買うことができる。入会して品物を買う場合、何個以上買えば入会しないで買うより安くなるか。ただし、消費税は考えないものとする。

問題84
13%と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。

問題85
ある高等学校の1年全員が長いすに座っていくとき、1脚に6人ずつ座っていくと15人が座れなくなる。また、1脚に7人ずつ座っていくと、使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。

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平方根：代表的な無理数の暗記法～全国入試問題解法

$\sqrt{ 2 } = 1.41421356$ 一夜一夜に人見ごろ

$\sqrt{ 3 } = 1.7320508$ ...人なみにおごれや

$\sqrt{ 5 } = 2.2360679$ 富士山ろくオウム鳴く

$\sqrt{ 6 } = 2 2.4494897$... 二夜シクシク

$\sqrt{ 7 } = 2 2.6457513$... 変に虫いないさ

$\sqrt{ 8 } = 2 2.828427$… ニヤニヤ呼ぶな

$\sqrt{ 10 } = 3 3,1622776.$……… 人丸は三色に並ぶや