福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第5問〜三角比と空間図形の計量 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第5問〜三角比と空間図形の計量

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 半径4\sqrt2の球面S上に3点A,B,Cがあり、線分AB,BC,CAの長さは\\
それぞれAB=4\sqrt6,BC=10,C=6とする。\\
(1)\cos\angle ABC=\boxed{\ \ テ\ \ }である。平面ABCで球面Sを切った切り口の円をTとする。\\
Tの半径は\boxed{\ \ ト\ \ }である。点Dが円T上を動くとき、\triangle DABの面積の最大値は\\
\boxed{\ \ ナ\ \ }である。\\
(2)球面Sの中心Oから平面ABCに下ろした垂線OHの長さは\boxed{\ \ ニ\ \ }である。\\
(3)点Eは球面S上を動くとき、三角錐EABCの体積の最大値は\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 半径4\sqrt2の球面S上に3点A,B,Cがあり、線分AB,BC,CAの長さは\\
それぞれAB=4\sqrt6,BC=10,C=6とする。\\
(1)\cos\angle ABC=\boxed{\ \ テ\ \ }である。平面ABCで球面Sを切った切り口の円をTとする。\\
Tの半径は\boxed{\ \ ト\ \ }である。点Dが円T上を動くとき、\triangle DABの面積の最大値は\\
\boxed{\ \ ナ\ \ }である。\\
(2)球面Sの中心Oから平面ABCに下ろした垂線OHの長さは\boxed{\ \ ニ\ \ }である。\\
(3)点Eは球面S上を動くとき、三角錐EABCの体積の最大値は\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}
投稿日:2022.06.12

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福田の数学〜京都大学2022年文系第4問〜線分の中点の軌跡

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ a,bを正の実数とする。直線L:ax+by=1と曲線y=-\frac{1}{x}との2つの交点\\
のうち、y座標が正のものをP、負のものをQとする。また、Lとx軸との交点を\\
Rとし、Lとy軸との交点をSとする。a,bが条件\\
\frac{PQ}{RS}=\sqrt2\\
を満たしながら動くとき、線分PQの中点の軌跡を求めよ。
\end{eqnarray}
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福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第1問(6)〜三角関数の連立方程式

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (6) 0 \leqq x \leqq \pi, 0 \leqq y \leqq \piを満たすx,yに対して、等式2\sin x+\sin y=1が\\
成り立つとする。\\
(\textrm{i})この等式を満たすxの範囲は\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
(\textrm{ii})x,yが2\cos x+\cos y=2\sqrt2を満たすとき、\sin(x+y)の値を求めると\\
\boxed{\ \ サ\ \ }である。
\end{eqnarray}
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結局2021年東大理系第1問はどう解くのがよかったのか?~東京大学入試問題研究〜福田の数学

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単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
東京大学2021年理系大問1\\
\\
C:s^2+ax+bは放物線y=x^2と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は\\
-1 \lt x \lt 0を満たし、他方の共有点のx座標は0 \lt x \lt 1を満たす。\\
(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。\\
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}
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ベクトルの簡単すぎる京大の問題【京都大学】【数学 入試問題】

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問題文全文(内容文):
$\triangle OAB$において$OA=3,OB=2,\angle AOB=90^{ \circ }$とする。$\triangle OAB$の垂心を$H$とするとき,$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
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2023年東工大の整数問題!86400!?大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学 入試問題】

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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
方程式 $(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400

を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
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