福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第２問〜複素数と多項式の商と余り

問題文全文(内容文)：

2

　(1)複素数

α

は

α^{2} + 3 α + 3 = 0

　を満たすとする。このとき、

(α + 1)^{2} (α + 2)^{5} = キ

である。また、

(α + 2)^{s} (α + 3)^{t} = 3

となる整数

s, t

の組を全て求めよ。

(2)多項式

(x + 1)^{3} (x + 2)^{2}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った時の商は

ク

、余りは

ケ

である。
また、

(x + 1)^{2021}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った時の余りは

コ

である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

　(1)複素数

α

は

α^{2} + 3 α + 3 = 0

　を満たすとする。このとき、

(α + 1)^{2} (α + 2)^{5} = キ

である。また、

(α + 2)^{s} (α + 3)^{t} = 3

となる整数

s, t

の組を全て求めよ。

(2)多項式

(x + 1)^{3} (x + 2)^{2}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った時の商は

ク

、余りは

ケ

である。
また、

(x + 1)^{2021}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った時の余りは

コ

である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

投稿日：2021.02.21

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問題文全文(内容文)：

n

を自然数とする.

n^{8} + 2 n^{7} + 3 n^{6} + 4 n^{5} + 5 n^{4} + 4 n^{3} + 3 n^{2} +

2 n + 1

は素数でないことを示せ.

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問題文全文(内容文)：

z = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} i

である.

z^{12}

の値を求めよ

(1)

\frac{z}{1 + i}

を

a + b i

の形で表せ.
(2)

z

を極形式で表せ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

Z = \cos \frac{2}{5} π + i \sin \frac{2}{5} π, w = Z + Z^{3}

とするとき,
①

w + \bar{w}

②

w ･ \bar{w}

の値を求めよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

Z = \frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} - i}

Z + Z^{2} + Z^{3} + \dots + Z^{100}

出典：2002年甲南大学　過去問

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大学入試の因数分解

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
整数、実数、複素数の各範囲で因数分解せよ。

x^{4} - x^{2} - 2 =

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第２問〜複素数と多項式の商と余り

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