問題文全文(内容文)：
例1
次の図は四角形$ABCD$と四角形$BEFC$はどちらも平行四辺形です.
このとき,四角形$AEFD$は,平行四辺形であることを証明しなさい.

例2
次の図の$Box ABCD$で,対角線の交点を$O$として,線分$OA,OC$の中点を$E,F$とすると,
四角形$BFDE$は平行四辺形であることを証明しなさい.

問題文全文(内容文)：
平行四辺形の証明問題が誰でもできるようになる方法

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{x+y}{xyz}=-\dfrac{1}{4} \\
\dfrac{y+z}{xyz}=-\dfrac{1}{24}\\
\dfrac{z+x}{xyz}=\dfrac{1}{24} \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問