この積分は解けませんでした。 By Picmin3daisukiさん

この積分は解けませんでした。　By Picmin3daisukiさん

問題文全文(内容文)：
（1）

I = \int_{1}^{2} 2^{2^{x}} d x

のとき

\int_{1}^{2} 2^{2 x} l o g (2 x) d x

を

I

を用いて表せ

（2）

I = \int_{1}^{2} (2^{2^{x}} + 2^{(2 x + 1)} l o g x) d x

を求めよ

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

I = \int_{1}^{2} 2^{2^{x}} d x

のとき

\int_{1}^{2} 2^{2 x} l o g (2 x) d x

を

I

を用いて表せ

（2）

I = \int_{1}^{2} (2^{2^{x}} + 2^{(2 x + 1)} l o g x) d x

を求めよ

投稿日：2023.12.01

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

(1)0≦

x

≦

\frac{π}{2}

において常に不等式|

b

|≦|

b

+1-

b \cos x

|が成り立つような実数

b

の値の範囲は

シ

≦

b

≦

ス

である。
以下、

b

を

シ

≦

b

≦

ス

を満たす0でない実数とし、数列

{a_{n}}

を

a_{n}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x (\cos x)^{n - 1}}{(b + 1 - b \cos x)^{n}} d x

　(n=1,2,3,...)で定義する。
(2)

lim_{n \to \infty} b^{n} a_{n}

=0　が成り立つことを証明しなさい。
(3)

a_{1}

セ

である。
(4)

a_{n + 1}

を

a_{n}

n

b

を用いて表すと

a_{n + 1}

ソ

となる。
(5)

lim_{n \to \infty} {\frac{1}{1 ・ 2} - \frac{1}{2 ・ 2^{2}} + \frac{1}{3 ・ 2^{3}} - . . . + \frac{(- 1)^{n + 1}}{n ・ 2^{n}}}

タ

である。

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#青山学院大学2023#定積分_30#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos 3 x \cos \frac{x}{3} d x

出典：2023年　青山学院大学

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \int_{0}^{π} | \sin (t - x) - \sin 2 t | d t

の区間

0 ≦ x ≦ π

における最大値と最小値を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{16} \frac{d x}{\sqrt{x} + \sqrt[4]{x}}

出典：2003年横浜国立大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{3} x d x

出典：2015年会津大学

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