世界最速!「令和4年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第6問」を解いてみた - 質問解決D.B.(データベース)

世界最速!「令和4年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第6問」を解いてみた

問題文全文(内容文):
右の図のような、長いす$A$と長いす$B$が
それぞれたくさんある。
長いす$A$には1脚あたり必ず2人座り、
長いす$B$には1脚あたり必ず3人座るものとする。
長いす$A、B$を使用してちょうど$n$人座るとき、
長いす$A、B$の脚数の組み合わせの総数は何通りあるか、
長いす$A$だけ使用する場合と長いす$B$だけ
使用する場合を含めて考える。
たとえば$n=9$のとき、長いす$A$を3脚と
長いす$B$を1脚使用する場合と、
長いす$B$だけを3脚使用する場合があるから
長いす$A、B$の脚数の組み合わせの総数は2 通りである。
次の表は$n=2、3、4、5、6$のときの、
長いす$A、B$の脚数の組み合わせと、
長いす$A、B$の脚数の組み合わせの総数を
まとめたものである。

このとき、次の問い (1)~(3)に答えよ。
ただし、$n$は 2以上の自然数とする。

*図は動画内参照

令和4年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第6問
単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: いつもの先生
問題文全文(内容文):
右の図のような、長いす$A$と長いす$B$が
それぞれたくさんある。
長いす$A$には1脚あたり必ず2人座り、
長いす$B$には1脚あたり必ず3人座るものとする。
長いす$A、B$を使用してちょうど$n$人座るとき、
長いす$A、B$の脚数の組み合わせの総数は何通りあるか、
長いす$A$だけ使用する場合と長いす$B$だけ
使用する場合を含めて考える。
たとえば$n=9$のとき、長いす$A$を3脚と
長いす$B$を1脚使用する場合と、
長いす$B$だけを3脚使用する場合があるから
長いす$A、B$の脚数の組み合わせの総数は2 通りである。
次の表は$n=2、3、4、5、6$のときの、
長いす$A、B$の脚数の組み合わせと、
長いす$A、B$の脚数の組み合わせの総数を
まとめたものである。

このとき、次の問い (1)~(3)に答えよ。
ただし、$n$は 2以上の自然数とする。

*図は動画内参照

令和4年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第6問
投稿日:2022.03.16

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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+bcd=30 \\\
b+acd=30 \\
c+abd=30 \\
d+abc=30
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を解け.
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①2つの円が点$A$で同じ直線に接している.
この直線上の$A$と異なる点$B$を通る2本の直線と,
2円との2つの交点をそれぞれ$C,D$および$E,F$とする.
このとき,4点$C,D,E,F$は同一円周上にあることを証明しよう.

図は動画内参照
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