問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
(1)$x^2-x-1=0$解け
(2)複素数Z$(\neq 0)$,$\quad x=Z+\frac{1}{Z}$として、このxを(1)の方程式に代入して、すべての解を求めよ。
(3)$cos\frac{\pi}{5}$と$cos\frac{3\pi}{5}$の値

問題文全文(内容文)：
①$z^4=-8+8\sqrt3i$　を解け。
②$z=\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$　のとき、$(1+\sqrt3i)z^n+2i=0$
を満たす最小の自然数$n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{8}$　実数$a$,$b$と虚数単位$i$を用いて複素数$z$が$z$=$a$+$bi$の形で表されるとき、$a$を$z$の実部、$b$を$z$の虚部と呼び、それぞれ$a$=$Re(z)$,$b$=$Im(z)$と表す。
(1)$z^3$=$i$を満たす複素数$z$をすべて求めよ。
(2)$z^{100}$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≦$\frac{1}{2}$かつ$Im(z)$≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。$z^n$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≧$\frac{1}{2}$を満たすものの個数を$N$とする。$N$＞$\frac{n}{3}$となるための$n$に関する必要十分条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$iz^2+2iz+\displaystyle \frac{1}{2}+i=0$を解け

出典：2000年横浜市立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ aを正の実数とする。複素数zが|z-1|=aかつz≠\frac{1}{2}を満たしながら\\
動くとき、複素数平面上の点w=\frac{z-3}{1-2z}が描く図形をKとする。\\
このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)Kが円となるためのaの条件を求めよ。また、そのとき\\
Kの中心が表す複素数とKの半径を、それぞれaを用いて表せ。\\
(2)aが(1)の条件を満たしながら動くとき、虚軸に平行で円Kの直径となる\\
線分が通過する領域を複素数平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}

2022東京工業大学理系過去問