問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

空間内に原点$O$を中心とする半径$r$の球面$S$がある。

さらに、半径が$1,2,3$の球面$S_1,S_2,S_3$があり、

これら$4$つの球面のうち

どの$2$つの球面も互いに外接している。

$S_1,S_2,S_3$中心を順に$P_1,P_2,P_3$とし、

$O,P_1,P_2,P_3$は同一平面上にないとする。

さらに、球面$S$が球面$S_1,S_2,S_3$と

接する$3$つの点と、

$\overrightarrow{OQ}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2}+\overrightarrow{OP_3})$

により定まる点$Q$は、同一平面上にあるとする。

次の問いに答えよ。

(1)$r$の値を求めよ。

(2)四面体$OP_1P_2P_3$の体積を求めよ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
下の図の立体は、1辺12cmの立方体です。AP=6cm, AQ=8cm, DR=4cmです。
(I) PQをQの方向へ延長した直線が、HEをEの方向へ延長した直線と交わる点をSとします。ESの長さは何cmですか。
(2) QPをPの方向へ延長した直線が、HDをDの方向へ延長した直線と交わる点をTとします。DTの長さは何cmですか。
(3) TRをRの方向へ延長した直線が、GHと交わる点をUとします。HUの長さは何cmですか。
(4) この立方体を3つの点P, Q, Rを過る平面で切断してできる立体のうち、 点Hをふくむ立体の体積は何㎤ですか。

問題文全文(内容文)：
第3回周期算②(循環小数)

例1
$\dfrac{5}{37}$を小数で表すとき、小数第50位の数を求めなさい。

例2
$\dfrac{33}{100}$を小数で表すとき、小数第70位の数を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
立体ABEFGHの体積は？
＊図は動画内参照

2023愛知県

問題文全文(内容文)：
(問)
0、1、2、3、4、5が書かれた 6枚のカードがあります。 この中から3枚を使って3桁の整数をつくるとき、できる3桁の整数は全部でア通りあります。
このうち、3の倍数であるものは全部でイ通りあります。
ただし、百の位には0が書かれたカードは使えません。