こんな数学の先生どうですか? - 質問解決D.B.(データベース)

こんな数学の先生どうですか?

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こんな数学の先生どうですか?
単元: #数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
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こんな数学の先生どうですか?
投稿日:2023.11.10

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問題文全文(内容文):
実数全体で定義された連続関数$f(x)$が、すべての実数$x$に対して$f(x) \gt 0,$かつ
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{ x } \displaystyle \frac{t}{(t^2+1)f(t)} dt+1$を満たすとき、$f(x)$を求めよ。

出典:2024年横浜国立大学
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弘前大 漸化式

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単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文):
$a_1=2$,$a_{n+1}=\dfrac{n+2}{n}a_n+1$
一般項を求めよ.

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問題文全文(内容文):

$1,2,・・・,n$を並べるとき、$k$項目に$k$がこないような

並べ方の総数を$x_n$通りとする。

$n\geqq 3$のとき$x_n,x_{n-1},x_{n-2}$の関係式を作り、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{x_n}{n!}$を求めて下さい。
    
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