福田のおもしろ数学548〜無理関数の不定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学548〜無理関数の不定積分

問題文全文(内容文):

不定積分$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$と

置き換えて求めて下さい。
    
単元: #関数と極限#積分とその応用#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

不定積分$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$と

置き換えて求めて下さい。
    
投稿日:2025.07.03

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指導講師: 福田次郎
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問題文全文(内容文):
(1)
$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^3}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^4}+$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^5}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^6}$

(2)
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{3\sin 4x}{x+\sin x}$

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数と極限#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2004東京大学過去問題
$f(x)=x^3-3x$
$g(x)= \{ f(x) \}^3-3f(x)$
$h(x)= \{ g(x) \}^3-3g(x)$
(1)f(x)=a (実数)を満たす実数xの個数
(2)g(x)=0を満たす実数xの個数
(3)h(x)=0を満たす実数xの個数
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