福田のおもしろ数学548〜無理関数の不定積分

問題文全文(内容文)：

不定積分$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$と

置き換えて求めて下さい。
　　　　

単元： #関数と極限#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

不定積分$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$と

置き換えて求めて下さい。
　　　　

投稿日：2025.07.03

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty log(1+\displaystyle \frac{1}{n^2-1})$を求めよ。

出典：1988年高知女子大学　入試問題

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単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
無限等比級数の基礎と求め方を解説します。

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単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-3ax^2+a$,$x\leqq 2$の範囲で$f(x)$の最大値が$105$となるような$a$の値を求めよ.

一橋大過去問

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単元： #関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列の極限と関数の極限の違いを解説します

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単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)・・・\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)$

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