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ヒポクラテスの定理の問題解説

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入試問題　東京都立の高校

図で、
円$O$:線分$AB$が直径
$C, D$は周上の点
$4$点:$A, C, B, D$の順 (一致しない)

$\angle AOC=\angle BDC$
$\angle ABD=34^{ \circ }$

$x$で示した$\angle OCD$の大きさは$口$度である。
$口$部分を求めよ。
※図は動画内参照

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右の図のように、関数$y=\frac{1}{2}x^2$のグラフ上に2点$A$・$B$があり、点$A$の$x$座標は$-3$、点$B$は点$A$と$y$軸について対称である。
このとき次の問いに答えなさい。

問1
関数$y=\frac{1}{2}x^2$について、$x$の変域が$-3 \leqq x \leqq 4$のときの$y$の変域を求めなさい。

問2
$y$軸上に点$C$を、四角形$OBCA$がひし形となるようにとる。
このとき次の問いに答えなさい。

(1) 直線$AC$の式を求めなさい。

(2) 線分$AC$上に点$D$をとる。$△ODA$と四角形$OBCA$の面積比が$1:4$となるとき、点$D$の座標を求 めなさい。

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高校受験対策・関数55

Q.
図1のように、関数$y=-\frac{1}{4}x^2$・・・①のグラフ上に点$A(4,-4)$があり、$x$軸上に点$P$がある。
また、点$B(-2,-4)$がある。

問1
関数$y=-\frac{1}{4}x^2$について、$x$の変域が$-6 \leqq x \leqq 1$のとき、$y$の変域を求めなさい。

問2
$\triangle PAB$が二等辺三角形となる$P$はいくつあるか、求めなさい。

問3
図2のように、関数$y=ax^2(a \gt0)$・・・②のグラフ上に、 $x$座標が$-3$である点$D$がある。
$P$の$x$座標が$4$のとき、四角形$PABD$の面積が$50$となるような$a$の値を求めなさい。