問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数$f(x)(x\geqq 0)$のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を$C(\theta )$とする。
ただし、$0<\theta <\pi$とする。$C(\theta )$と$x$軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを$x$座標の小さい順に$P_{\theta },Q_{\theta },R_{\theta }$とする。線分$Q_{\theta }{R}_{\theta }$と$C(\theta )$で
囲まれた部分の面積が$\frac{81}{32}$であるとき、$Q_{\theta }$の$x$座標は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$である。

2022早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \frac{8^x+{27}^x}{{12}^x+{18}^x}}={\displaystyle \frac{7}{6}}$
これを解け(実数解)

問題文全文(内容文)：
$7^{45}$の下$3$桁を求めよ.

問題文全文(内容文)：
実数解を(x,y)としたとき、
${16}^{x^2+y}+{16}^{x+y^2}=1$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$[2]二つの関数$f(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{2}, g(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$について考える。
(1)$f(0)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}, g(0)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$である。また、$f(x)$は
相加平均と相乗平均の関係から、$x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$で最小値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$をとる。
$g(x)=-2$となるxの値は${\log }_2(\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}})$である。

(2)次の①～④は、xにどのような値を代入しても常に成り立つ。
$f(-x)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}} \dots \mathrm{①} g(-x)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}} \dots \mathrm{②}$
${\{f(-x)\}}^2-{\{g(-x)\}}^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}} \dots \mathrm{③}$　　
$g(2x)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}f(x)g(x) \dots \mathrm{④}$

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}$の解答群
⓪$f(x)$　　　　①$-f(x)$　　　　②$g(x)$　　　　③$-g(x)$

(3)花子:①～④は三角関数の性質に似ているね。
太郎:三角関数の加法定理に類似した式$(\text{A})～(\text{D})$を考えてみたけど、常に
成り立つ式はあるだろうか。
花子:成り立たない式を見つけるために、式$(\text{A})～(\text{D})$の$\beta$に
何か具体的な値を代入して調べてみたら?

太郎さんが考えた式
$f(\alpha -\beta )=f(\alpha )g(\beta )+g(\alpha )f(\beta ) \dots (\text{A})$　
$f(\alpha +\beta )=f(\alpha )g(\beta )+g(\alpha )f(\beta ) \dots (\text{B})$
$f(\alpha -\beta )=f(\alpha )g(\beta )+g(\alpha )f(\beta ) \dots (\text{C})$　
$f(\alpha +\beta )=f(\alpha )g(\beta )-g(\alpha )f(\beta ) \dots (\text{D})$

(1),(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式$(\text{A})～(\text{D})$のうち、
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}$以外の3つは成り立たないことが分かる。$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}$は左辺と右辺を
それぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}$の解答群
⓪$(\text{A})$　　　①$(\text{B})$　　　②$(\text{C})$　　　③$(\text{D})$

2021共通テスト数学過去問