問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{e-1} \pi(1+x)^{\pi-1}\sin\{\pi\ log(1+x)\} dx$

出典：日本大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$n：$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$

（1）
$S_{n}$は？

（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は？

問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数$x$に対して
$sin3x=3sinx-4sin^3x$
$cos3x=-3cosx+4cos^3x$
が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数$θ$を、$\displaystyle\frac{π}{3}＜θ＜\frac{π}{2}$と$cos3θ=\displaystyle-\frac{11}{16}$を同時に満たすものとする。このとき、$cosθ$を求めよ。
(3)(2)の$θ$に対して、定積分$\displaystyle\int_0^θsin^5xdx$を求めよ。
【高知大学 2023】

問題文全文(内容文)：
(1)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \left(\dfrac{k^2}{n^3}+\dfrac{3k}{n^2}+\dfrac{1}{n} \right)$を求めよ.
(2)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{2k+n}$を求めよ.
(3)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=n+1}^{3n}\dfrac{1}{\sqrt{kn}}$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{1}{\cos^3\ x}\ dx$を計算せよ。

出典：2004年横浜国立大学　入試問題