微分の超頻出の問題!どこで最大値を取るかしっかり考えよう【大阪大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

微分の超頻出の問題!どこで最大値を取るかしっかり考えよう【大阪大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
正の実数a,xに対して,

y=$(\log_{\frac{1}{2}}x)^{3}$+$a(\log_{\sqrt{ 2 } } x)(\log_{4} x^{3})$とする。

(1)t=$\log_{ 2 } x$とするとき,yをa,tを用いて表せ。

(2)xが$\dfrac{1}{2}$≦x≦8の範囲を動くとき,yの最大値Mをaを用いて表せ。

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問題文全文(内容文):
正の実数a,xに対して,

y=$(\log_{\frac{1}{2}}x)^{3}$+$a(\log_{\sqrt{ 2 } } x)(\log_{4} x^{3})$とする。

(1)t=$\log_{ 2 } x$とするとき,yをa,tを用いて表せ。

(2)xが$\dfrac{1}{2}$≦x≦8の範囲を動くとき,yの最大値Mをaを用いて表せ。

大阪大過去問
投稿日:2023.04.21

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連立方程式を解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^y=y^x \\
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\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

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①$\log_3243$
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③$\log_\frac{1}{3}\sqrt27$
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問題文全文(内容文):
$m,n$自然数、 $m \lt n,$ $0 \lt x \lt 1$

$(1+ \displaystyle \frac{x}{m^2})^m$と$(1+\displaystyle \frac{x}{n^2})^n$を大小比較せよ

出典:東京工業大学 過去問
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