#68数学検定1級1次「答えはめっちゃスッキリ」 #定積分

#68数学検定1級1次「答えはめっちゃスッキリ」　#定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{1} \frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 4}

d x

出典：数検1級1次

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{1} \frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 4}

d x

出典：数検1級1次

投稿日：2024.07.07

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
微分方程式
x:tの関数

\frac{d^{n} x}{d t^{n}} + 3 \frac{d^{3} x}{d t^{3}} + 2 \frac{d x}{d t} + 1 = 0

(n＞3)のとき
n階微分方程式

\frac{d x}{d t} = - k (x - 1) : 1 階 微 分 方 程 式 \dots ＊

x = (c - 1) e^{- k t} + 1

＊の解である

左 辺 = \frac{d x}{d t} = - k (c - 1) e^{- k t}

右 辺 = - k ((c - 1) e^{- k t} + 1 - 1)

= - k (c - 1) e^{- k t}

∴左辺=右辺
c≠0
(1)

x = \frac{c}{t}

が解となる
微分方程式を求めよ
(2)曲線

x = c e^{2 t}

が解曲線となる微分方程式を求めよ。

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20年5月数学検定1級1次試験（微分）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

6

x = \sin θ

y = - 1 \log \tan \frac{θ}{2} - \cos θ

θ = \frac{π}{3}

における

\frac{d^{2} y}{d x^{2}}

を求めよ.

20年5月数学検定1級1次試験（微分）過去問

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#49　数検1級1次　過去問　根号を外す

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt[3]{- 5 + 2 \sqrt{13}}

の二重根号をはずせ

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#28　数検1級1次　過去問　Arctanの加法定理

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\tan^{- 1} 1 + \tan^{- 1} 2 + \tan^{- 1} 3

の値を求めよ。

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三乗根の外し方数検１級向け計算練習

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt[3]{\sqrt{5} + 2}

の値を求めよ

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