【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】常用対数2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
10進法で表された数

12^{100}

を2進法で表したときの桁数を求めよ。
ただし,

l o g_{10} 2 = 0.3010

l o g_{10} 3 = 0.4771

とする。

l o g_{10} 1.4 = 0.416

l o g_{10} 1.8 = 0.255

l o g_{10} 2.1 = 0.322

とするとき,

l o g_{10} 2

l o g_{10} 3

l o g_{10} 7

の値を求めよ。
また,

l o g_{10} 63

の値を求めよ。

次の問いに答えよ。
(1)

l o g_{2} 3

が無理数であることを証明せよ。
(2) (1)を用いて

l o g_{2} 6

が無理数であることを証明せよ。
(3) (2)を用いて

l o g_{6} 4

が無理数であることを証明せよ。

チャプター：

0:00 1問目解説
2:07 2問目解説
4:14 3問目解説

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
10進法で表された数

12^{100}

を2進法で表したときの桁数を求めよ。
ただし,

l o g_{10} 2 = 0.3010

l o g_{10} 3 = 0.4771

とする。

l o g_{10} 1.4 = 0.416

l o g_{10} 1.8 = 0.255

l o g_{10} 2.1 = 0.322

とするとき,

l o g_{10} 2

l o g_{10} 3

l o g_{10} 7

の値を求めよ。
また,

l o g_{10} 63

の値を求めよ。

次の問いに答えよ。
(1)

l o g_{2} 3

が無理数であることを証明せよ。
(2) (1)を用いて

l o g_{2} 6

が無理数であることを証明せよ。
(3) (2)を用いて

l o g_{6} 4

が無理数であることを証明せよ。

投稿日：2025.04.04

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単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
(1)

y = \log_{2} (x - 2)

(2)

y = \log_{\frac{1}{3}} x + 1

(3)

y = \log_{10} (- x)

次の数の大小を不等号を用いて表せ。
(1)

\log_{0.5} 4, \log_{2} 4, \log_{3} 4

(2)

\log_{3} 0.5, \log_{2} 0.5, \log_{3} 0.5

(3)

\log_{4} 9, \log_{5} 25, 1.5

次の方程式を解け
(1)

\log_{10} (x + 2) (x + 5) = 1

(2)

\log_{\frac{1}{3}} (9 + x - x^{2}) = - 1

(1)

\log_{2} x + \log_{2} (x + 3) = 2

(2)

\log_{4} (2 x + 3) + \log_{4} (4 x + 1) = 2 \log_{4} 5

(3)

\log_{2} (3 - x) = \log_{2} (2 x + 18)

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解けるように作られた指数方程式

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} (x + y)^{x - y} = 2 \\ 2^{y - x}, (x + y) = 1 \end{cases} \end{array}

これを解け.

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指数・対数の基本問題

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{rcl} 3^{a} = 7^{b} = 441 \\ \frac{a b}{a + b} = ? \end{array}

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早稲田（社）対数の基本

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\log_{10} 2 = 0.3030, \log_{10} 3

= 0.4771, \log_{10} 7 = 0.8451, 7^{70}

の上2桁の数を求めよ.

早稲田(社)過去問

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数学「大学入試良問集」【9−2 常用対数と最高位の数】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

6^{n}

が

39

桁の自然数になるときの自然数

n

を求めよ。
その場合の

n

に対する

6^{n}

の最高位の数字を求めよ。
ただし、

l o g_{10} 2 = 0.3010, l o g_{10} 3 = 0.4771

とする。

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