問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ (3+x^2)^3 }}dx$を計算せよ。

出典：2010年大阪府立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
【宇都宮大学 2023】
関数$f(x)=|x-1|, g(x)=e^{-2x+1}$により定まる座標平面上の曲線$y=(f\circ g)(x)$を$C$とする。ただし、$e$は自然対数の底で$e=2.71828…$である。次の問いに答えよ。
(1) $(f\circ g)(0)$および$\displaystyle \lim_{x \to \infty}(f\circ g)(x)$を求めよ。
(2) 座標平面上に曲線$C$の概形を図示せよ。
(3) $\displaystyle \frac{1}{2}＜t＜1$を満たす実数$t$に対し、$\displaystyle F(t)=(f\circ g)(\frac{t}{2})+(f\circ g)(t)$と定める。$F(t)$の増減を調べ、極値およびそのときの$t$の値を求めよ。
(4) 曲線$C$と直線$\displaystyle l:y=\frac{1}{2}$で囲まれる部分の面積$S$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2-2x-2}{x^3-1} dx$

出典：2022年筑波大学

問題文全文(内容文)：
（1）$\displaystyle \int_{3}^{99} \sqrt{ \sqrt{ 1+x }-1 }\ dx$


（2）$\displaystyle \int_{1}^{3} \sqrt{ \displaystyle \frac{4}{x}-1 }\ dx$


出典：2023年藤田医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ $\pi$を円周率とする。$f(x)$=$x^2(x^2-1)$とし、$f(x)$の最小値を$m$とする。
(1)$m$=$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{\boxed{\ \ ス\ \ }}$　である。
(2)$y$=$f(x)$で表される曲線を$y$軸の周りに1回転させてできる曲面でできた器に、$y$軸方向から静かに水を注ぐ。
(i)水面が$y$=$a$(ただし$m$≦$a$≦0)になったときの水面の面積は$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
(ii)水面が$y$=0になったときの水の体積は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}\pi$　である。
(iii)上方から注ぐ水が単位時間あたり一定量であるとする。水面が$y$=0に達するまでは、水面の面積は、水を注ぎ始めてからの時間の$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$　乗に比例して大きくなる。
(iv)水面が$y$=2になったときの水面の面積は$\boxed{\ \ テ\ \ }\pi$であり、水の体積は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}\pi$　である。