問題文全文(内容文)：
$12x+7Y=1$ の特殊解を互除法とmodで計算していきます.

問題文全文(内容文)：
第4問　
(1)$5^4=625$を$2^4$で割った時の余りは1に等しい。このことを用いると、不定方程式

$5^4x-2^4y=1　\ldots①$
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは$x=\boxed{\ \ ア\ \ },y=\boxed{\ \ イウ\ \ }$であることがわかる。
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
$x=\boxed{\ \ エオ\ \ },　y=\boxed{\ \ カキク\ \ }$である。

(2)次に、$625^2$を$5^5$で割った時の余りと、$2^5$で割った時の余りについて考えてみよう。
まず、
$625^2=5^{\boxed{ケ}}$
であり、また$m=\boxed{\ \ イウ\ \ }$とすると、$625^2=2^{\boxed{ケ}}\ m^2+2^{\boxed{コ}}\ m+1$である。
これらにより、$625^2$を$5^5$で割った時の余りと、$2^5$で割った時の余りがわかる。

(3)(2)の考察は、不定方程式
$5^5x-2^5y=1　\ldots②$
の整数解を調べるために利用できる。x,yを②の整数解とする。
$5^5x$は$5^5$の倍数であり、$2^5$で割った時の余りは1となる。よって(2)により、
$5^5x-625^2$は$5^5$でも$2^5$でも割り切れる。$5^5$と$2^5$は互いに素なので
$5^5x-625^2$は$5^5・2^5$の倍数である。このことから、②の整数解のうち、
xが3桁の正の整数で最小になるのは
$x=\boxed{\ \ サシス\ \ },　y=\boxed{\ \ セソタチツ\ \ }$
であることが分かる。

(4)$11^4$を$2^4$で割った時の余りは1に等しい。不定方程式
$11^5x-2^5y=1$
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
$x=\boxed{\ \ テト\ \ },　y=\boxed{\ \ ナニヌネノ\ \ }$　である。

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
次の図で表される回路は、$\rm AP$間、$\rm AQ$間、$\rm PB$間、$\rm QB$間がつながっておらず、それぞれの区間を1本の導線でつなぐことができる。$\rm P$または$\rm Q$を経由して$\rm AB$間がつながり電流が流れると電球が点灯する。導線にはタイプαが2本、タイプβが2本ある。それぞれの導線に電流が流れる確率はタイプαが$\dfrac23$、タイプβが$\dfrac12$である。
(i) $\rm AP$間、$\rm PB$間を2本のタイプαの導線でそれぞれつなぐとき、$\rm L$が点灯する確率は？
(ii) $\rm AP$間、$\rm AQ$間、$\rm PB$間、$\rm QB$間でそれぞれつなぐすべてのパターンを考える。$\rm L$が点灯する確率が最も大きくなるときの確率は？
(iii) $\rm PQ$間を確実に電流が流れる別の導線でつなぎ、$\rm AP$間、$\rm AQ$間、$\rm PB$間、$\rm QB$間を4本の導線でそれぞれつなぐすべてのパターンを考える。$\rm L$が点灯する確率が最も大きくなるときの確率は？

問題文全文(内容文)：
$n^3-7n+9$が素数となるような整数$n$をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
A,B,C,Dと書かれた4つのボールを無作為に横1列に並べるとき、AのボールがBのボールより右に来る確率を求めよ

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