【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理1 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
$n$が自然数のとき、$\displaystyle (\frac{1+i}{\sqrt{2}})^n-(\frac{1-i}{\sqrt{2}})^n$ の値を求めよ。
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単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$n$が自然数のとき、$\displaystyle (\frac{1+i}{\sqrt{2}})^n-(\frac{1-i}{\sqrt{2}})^n$ の値を求めよ。
投稿日:2025.03.08

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3⃣ $Z_1,Z_2 \in \mathbb{C}$
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'02慶応義塾大学過去問題
$Z=cos72^\circ+i sin72^\circ$とおく
$Z^n=1$をみたす最小の自然数nは▢
よって、Zは方程式
$Z^4+▢Z^3+▢Z^2+Z+1=0$の解。
$W=Z+\frac{1}{Z}$とおくと、Wは方程式
$W^2+▢W+▢ = 0$の解
$\frac{1}{Z} = cos72^\circ- i sin72^\circ ,cos72^\circ > 0 $
$cos72^\circ = \frac{\sqrt▢-▢}{▢}$

慶應(経済)過去問
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