対数と整数の融合問題！難問です【一橋大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
$\log_{y} (6x+y)=x$を満たす正の整数$x,y$の組を求めよ。

一橋大過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
$\log_{y} (6x+y)=x$を満たす正の整数$x,y$の組を求めよ。

一橋大過去問

投稿日：2022.11.23

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$f(x)$微分可能
$f(x)+\displaystyle \int_{0}^{x}f(t)e^{x-t}dt=\sin\ x$をみたす
$f(0),f'(x),f(x)$を求めよ

出典：2011年横浜市立大学医学部　入試問題

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
次の2つの等式を満たす多項式$(x),g(x)$及び定数$a$を求めよ。

$\displaystyle \int_{1}^{x} f(t) dt=2xg(x)-3x+a $

$g(x)=x^2+x \displaystyle \int_{0}^{1} f(t)dx+1$

甲南大過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上の3点$P(x,y),　Q(-x,-y),　R(1,0)$が鋭角三角形をなすための$(x,y)$
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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
東京大学1990
$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}$,$b_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt {2k+1}}$
とするとき、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n,\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{b_n}{a_n}$を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{(\sqrt{ x^2+x+4 }-\sqrt{ x^2+4 })\sin2x}{x^2}$

出典：2024年愛媛大学

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