たった1本の意外な補助線が道を拓く!良問です!【中学受験算数】 - 質問解決D.B.(データベース)

たった1本の意外な補助線が道を拓く!良問です!【中学受験算数】

問題文全文(内容文):
下図でxは何度?
*図は動画内参照
単元: #算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師: こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
下図でxは何度?
*図は動画内参照
投稿日:2023.07.10

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*図は動画内参照
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単元: #数学(中学生)#中1数学#空間図形#文章題#文章題その他#平面図形
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問題文全文(内容文):
$ \boxed{1}$

0から9までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードから3枚を選び,並べて3桁の自然数を作る.
ただし,同じカードは1回しか使えないとする.
百の位より十の位,十の位より一の位の数字が大きくなるような3の倍数はいくつできるか.

$ \boxed{2}$

図のように,1辺の長さが2の正方形$ABCD$と,$QR=6,PR=3,\angle PRQ=90°$の$\triangle PQR$がある.
$ \triangle PQR$は辺$QR$が,正方形$ABCD$は辺$BC$がそれぞれ直線$\ell$上にある.
正方形が$ \ell $にそって矢印の方向に毎秒1の速さで動く.
点$C$と点$Q$が一致している時から$t$秒後の正方形と$ \triangle PQR$が重なった部分の面積を$S$とするとき,次の各場合について$S$を$t$で表せ.
(1)$ 0\leqq t\leqq 2 $のときの$S$の値.
(2)$ 2\leqq t\leqq 4$のときの$S$の値.
(3)$ 4\leqq t\leqq 6$のときの$S$の値.

$ \boxed{3}$

図のように,正四角錐$ A-BCDE$があり,辺$AB$の中点を$M$とする.
底面の正方形$BCDE$の対角線$BD$と$CE$の交点を$F$とすると,$AF=8$cmである.
次の問いに答えよ.
(1)底面の正方形$BCDE$の一辺の長さが$9$cmのとき,対角線$BD$の長さは何cmか.
  また,正四角錐$A-BCDE$の体積は何$cm^3$か.
(2)正四角錐$A-BCDE$を3点$M,C,E$を通る平面で2つに切り分ける.
頂点$B$を含む立体の体積を$V1cm^3$,頂点$B$を含まない立体の体積を$V2cm^3$と
  するとき,$V1$と$V2$の体積比を最も簡単な整数比で表せ.
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ある数を① ___数のことを約数という。
だから、 ② ___はどんな数の約数にも 絶対入っているんだよ!
そして、2つの約数を調べて、③ ___に入っているのが公約数で、その中でも一番大きいやつのことを④ ___っていうんだ。 ちなみに、こいつらを探すときは⑤ ___数から調べるよ!!
⑥$6$→
⑦$18$→
◎公約数を全部書こう!
⑧$(8,12)$→
◎④を見付けよう!
⑨$ (10,15)$→
⑩$(20,28)$→
⑪$(12.18.30)$→
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