11京都府教員採用試験(数学:4番 回転体 バームクーヘンの定理) - 質問解決D.B.(データベース)

11京都府教員採用試験(数学:4番 回転体 バームクーヘンの定理)

問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
曲線$y=x+e^x,x$軸,$x=1,x=2$で囲まれた
部分を$S$とする.

(1)$x$軸中心に$S$を回転した体積$V_1$を求めよ.
(2)$y$軸中心に$S$を回転した体積$V_2$を求めよ.
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
曲線$y=x+e^x,x$軸,$x=1,x=2$で囲まれた
部分を$S$とする.

(1)$x$軸中心に$S$を回転した体積$V_1$を求めよ.
(2)$y$軸中心に$S$を回転した体積$V_2$を求めよ.
投稿日:2021.04.10

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問題文全文(内容文):
$kx^2-4x+k-3=0$が異なる2つの実数解をもつ.
$k$の値の範囲を求めよ.
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問題文全文(内容文):
5⃣ $l:y=x \sqrt{1-x^2}$ $(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)極値、グラフ
(2)l、x軸で囲まれた図形をy軸を中心にした回転体の体積V
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問題文全文(内容文):
$\boxed{2}$

$0\leqq x\leqq \dfrac{\pi}{2}$とする.
$y=\dfrac{1}{2-\sin^2x}\dfrac{1}{2-\cos^2x}$の
最大値,最小値を求めよ.

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
2⃣ $0 \leqq x \leqq \frac{1}{\sqrt 3}$
$f(x)=\int_x^{\sqrt 3 x} \sqrt{1-t^2} dt$
(1)f(x)の最大値
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{f(x)}{x}$
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問題文全文(内容文):
$\boxed{5}$
$A=\begin{pmatrix}
p & 2 \\
-6 & -p-1
\end{pmatrix}$が
逆行列を持たないとする.$(p\gt 0)$

(1)$A^{2006}$を求めよ.
(2)一次変換$f=A$によって,楕円$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$を
うつした図形を求めよ.
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