2023年東工大の整数問題！86400！？大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：

(x^{3} - x)^{2} (y^{3} - y) = 86400

を満たす整数の組(x,y)を求めよ

東工大過去問

チャプター：

00:04 問題文
01:18 解答・解説
09:03 次回の問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

(x^{3} - x)^{2} (y^{3} - y) = 86400

を満たす整数の組(x,y)を求めよ

東工大過去問

投稿日：2023.03.17

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{n^{2}}{m} + \frac{m}{n} = 8

を満たす自然数の組

(m, n)

をすべて求めよ

出典：2017年東京女子医科大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

n

を正の整数とし、1,2,3,4,5,6の6個の数字から同じ数字を繰り返し用いることを許して

n

桁の整数をつくる。このような整数のうち、1が奇数個用いられるものの総数を

A_{n}

、それ以外のものの総数を

B_{n}

とする。
また、1か6がいずれも奇数個用いられるものの総数を

C_{n}

とする。次の問いに答えよ。
(1)

A_{4}

を求めよ。
(2)正の整数

n

に対して、

A_{n + 1}

を

A_{n}

と

B_{n}

を用いて表せ。
(3)正の整数

n

に対して、

A_{n}

と

B_{n}

を求めよ。
(4)

p

を定数とする。

X_{1} = p

X_{n + 1} = 2 X_{n} + 6^{n}

(

n

=1,2,3,...)で定められる
数列を

{X_{n}}

とする。正の整数

n

に対して、

X_{n}

を

n

と

p

を用いて表せ。
(5)正の整数

n

に対して、

C_{n}

を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'09名古屋市立大学過去問題

(\log_{2} x)^{3} - 6 \log_{\sqrt{2}} x + k = 0

このxについての方程式が異なる2つの解をもつkの値と解を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - (2 k - 1) x^{2} + (k^{2} - k + 1) x -

k + 1

(1)

f (k - 1)

の値を求めよ.
(2)

| k | < 2

のとき,不等式

f (n) ≧ 0

を解け.

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
不等式

\sqrt{n + 1} - \sqrt{n} > \frac{1}{100}

を満たす正の整数

n

の最大値を求めよ。

出典：2009年東京医科大学　入試問題

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