問題文全文(内容文)：
a,bを正の実数とする。直線$L:ax+by=1$と曲線$y=-\frac{1}{x}$との2つの交点
のうち、y座標が正のものをP、負のものをQとする。また、Lとx軸との交点を
Rとし、Lとy軸との交点をSとする。a,bが条件
$\frac{PQ}{RS}=\sqrt2$
を満たしながら動くとき、線分PQの中点の軌跡を求めよ。

2022京都大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(2)aを正の実数、pを実数とする。$a^{2p}=3$のとき、
$\frac{a^{2p}-a^{-2p}}{a^p-a^{-p}}$の値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^2\ x}{\sin^3\ x} dx$

出典：2020年横浜市立大学医理学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\ a_2=3$
$a_{n+2}a_n=2a_{n+1}^2$のとき
一般項$a_n$を求めよ。

出典：2020年東北大学　入試問題