福田の数学〜不定方程式の自然数解を求めよう〜慶應義塾大学2023年経済学部第1問(2)〜点対称と不定方程式の自然数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜不定方程式の自然数解を求めよう〜慶應義塾大学2023年経済学部第1問(2)〜点対称と不定方程式の自然数解

問題文全文(内容文):
( 2 ) m,nを自然数とし、pを実数とする。平面上の点$(p,/\dfrac{p}{2})$に関して点(m,n)と対称な点が$(-3m^2-4mn+5m,n^2-3n-3)$であるとき、関係式$\fbox{ス}m^2+2(\fbox{セ}n-\fbox{ソ}m)+2(n+\fbox{タ})(n-\fbox{チ})=0$
が成り立つ。ゆえに$m=\fbox{ツ},n=\fbox{テ},p=\fbox{トナ}$である。

2023慶應義塾大学経済学部過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
( 2 ) m,nを自然数とし、pを実数とする。平面上の点$(p,/\dfrac{p}{2})$に関して点(m,n)と対称な点が$(-3m^2-4mn+5m,n^2-3n-3)$であるとき、関係式$\fbox{ス}m^2+2(\fbox{セ}n-\fbox{ソ}m)+2(n+\fbox{タ})(n-\fbox{チ})=0$
が成り立つ。ゆえに$m=\fbox{ツ},n=\fbox{テ},p=\fbox{トナ}$である。

2023慶應義塾大学経済学部過去問
投稿日:2023.11.18

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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$a^4$-$4a^2b$+$4b^3$-$b^4$=$p^2$
を満たす。このとき、数の組($a$,$b$,$p$)を全て求めると($a$,$b$,$p$)$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P($\sqrt 2r$, $\sqrt 3s$)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
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