東京都立大学 2023年 #定積分1 #Shorts - 質問解決D.B.（データベース）

東京都立大学　2023年　#定積分1 #Shorts

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2 π} θ^{2} \sin θ d θ

出典：2023年東京都立大学

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京都立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2 π} θ^{2} \sin θ d θ

出典：2023年東京都立大学

投稿日：2024.02.19

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
第2問
数列

a_{1}

a_{2}

\dots

を

a_{n}

\frac{_{2 n + 1} C_{n}}{n!}

　(

n

=1,2,...)
で定める。
(1)n≧2とする。

\frac{a_{n}}{a_{n - 1}}

を既約分数

\frac{q_{n}}{p_{n}}

として表したときの分母

p_{n}

≧1と分子

q_{n}

を求めよ。
(2)

a_{n}

が整数となるn≧1をすべて求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上の点A(a,b)を1つ固定し、曲線

y = x^{2}

上の点P

(x, x^{2})

と点A
との距離の2乗をg(x)とおく。関数

y = g (x)

のグラフが区間

(- \infty, \infty)

において下に凸
となるための条件は

b ≦ ア

となることである。

b > ア

のとき

y = g (x)

のグラフは
2つの変曲点をもち、そのx座標は

イ

及び

ウ

である。
ただし

イ < ウ

とする。また、関数

y = g (x)

が極小となるxがただ1つであるために
a,bが満たすべき条件を

b ≦ F (a)

と書くと、

F (a) = エ

である。

b = F (a)

のとき、関数

y = g (x)

は

x = オ

において最小値をとる。
さらに、連立不等式

x ≧ 0, y ≧ x^{2}

が表す領域をDとするとき、
曲線

y = F (x)

のDに含まれる部分の長さLを求めると、

L = カ

である。

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大学入試問題#329　熊本大学(2013)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin \frac{θ}{2}}{1 + \sin \frac{θ}{2}} d θ

出典：2013年熊本大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

f (x)

は

x

に関する4次方程式で4次の係数は1である。

f (x)

は

(x + 1)^{2}

で割ると1余り、

(x - 1)^{2}

で割ると2余る。

f (x)

を求めよ。

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
次の関数

f (x)

の最大値と最小値を求めよ。

f (x) = e^{- x^{2}} + \frac{1}{4} x^{2} + 1 + \frac{1}{e^{- x^{2}} + \frac{1}{4} x^{2} + 1}

(- 1 ≦ x ≦ 1)

ただし、

e

は自然対数の底であり、その値は

e = 2.71 ･ ･ ･

である。

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