大学入試問題#476「むむむ!」 信州大学(2010) #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#476「むむむ!」 信州大学(2010) #定積分

問題文全文(内容文):
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} \displaystyle \frac{x}{1+\sqrt{ a^2-x^2 }} dx$

出典:2010年信州大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:15 本編スタート
05:36 作成した解答①
05:46 作成した解答②
05:56 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} \displaystyle \frac{x}{1+\sqrt{ a^2-x^2 }} dx$

出典:2010年信州大学 入試問題
投稿日:2023.03.12

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問題文全文(内容文):
$n:$自然数
$f_n(x)=\displaystyle \int_{x}^{x+1}\displaystyle \frac{t^n}{t^{2n}+2}\ dt$は$x=1$で極値をとるときの$n$と$f_n(1)$を求めよ。

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$\displaystyle \int_{\sqrt{ 5 }}^{2\sqrt{ 3 }} \sqrt{ 1+(\displaystyle \frac{2}{x})^2 }\ dx$

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(1)$\frac{dx}{dt}$=0 または $\frac{dy}{dt}$=0 となる$t$の値を求めよ。
(2)Cの概形を$xy$平面上に描け。
(3)Cの$y$≦0 の部分と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin^2 2x dx$

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$\int_0^\frac{π}{2}e^{-3x}sinxdx$
これを解け.
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