問題文全文(内容文)：
$k,N$自然数
$a_k=[\sqrt{ k }]$ガウス記号
$\displaystyle \sum_{k=1}^{N^2} a_k$を$N$で表せ

出典：2000年京都産業大学　過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

数列$\{a_n\}$の階差数列を$\{b_n\}$、すなわち

$b_n=a_{n+1}-a_n \quad (n=1,2,3,\cdots)$

とする。次の問いに答えよ。

(1)$a_n=-\dfrac{1}{n}$のとき、

$b_n$を$n$の式で表す。

(2)$b_n=\dfrac{1}{n(n+1)}$のとき、

$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。

(3)数列$\{b_n\}$が以下を満たすとき、

$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
b_1=1 \\
b_n=n(n+1) \quad (n\geqq 2)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$2025$念早稲田大学社会科学部過去問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)数列$\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}$について次の条件が与えられている。
$\left\{
\begin{array}{1}
a_{n+1}=7a_n-10b_n\\
b_{n+1}=2a_n-2b_n　
\end{array}
\right.　　　(n=1,2,3,\ldots)$
ただし、$a_1=11,\ b_1=4$とする。このとき、
$\left\{
\begin{array}{1}
c_n=a_n-2b_n　　　\\
d_n=2a_n-5b_n　　
\end{array}
\right.　　　(n=1,2,3,\ldots)$
とおくと、$c_n=\boxed{\ \ ア\ \ }^n,　d_n=\boxed{\ \ イ\ \ }^n$であり、これより$\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}$
の一般項は
$\left\{
\begin{array}{1}
a_n=\boxed{\ \ ウ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ エ\ \ }・\boxed{\ \ イ\ \ }^n\\
b_n=\boxed{\ \ オ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ イ\ \ }^n　　　　\\
\end{array}
\right.$
である。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
$a_2=3$
$2S_n=(n+1)a_n-(n-1)$
{$a_n$}の一般項を求めよ

問題文全文(内容文)：
$22!$を$23$で割った余りを求めよ.

$100!$を$101$で割った余りを求めよ.