大学入試問題#648「あえてのこう」静岡大学(2018) 定積分

大学入試問題#648「あえてのこう」　静岡大学(2018)　定積分

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{1}{e^{x} + e^{- x}}

x = l o g (\tan θ)

とおいて

\int_{0}^{\frac{1}{2} l o g 3} f (x) d x

を求めよ

出典：2018年静岡大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{1}{e^{x} + e^{- x}}

x = l o g (\tan θ)

とおいて

\int_{0}^{\frac{1}{2} l o g 3} f (x) d x

を求めよ

出典：2018年静岡大学　入試問題

投稿日：2023.11.14

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
7進法で表すと3けたとなる正の整数がある。
これを11進法で表すと、やはり3けたで、数字の順序がもととちょうど反対となる。
このような整数を10進法で表せ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

(1)0≦

x

≦

\frac{π}{2}

において常に不等式|

b

|≦|

b

+1-

b \cos x

|が成り立つような実数

b

の値の範囲は

シ

≦

b

≦

ス

である。
以下、

b

を

シ

≦

b

≦

ス

を満たす0でない実数とし、数列

{a_{n}}

を

a_{n}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x (\cos x)^{n - 1}}{(b + 1 - b \cos x)^{n}} d x

　(n=1,2,3,...)で定義する。
(2)

lim_{n \to \infty} b^{n} a_{n}

=0　が成り立つことを証明しなさい。
(3)

a_{1}

セ

である。
(4)

a_{n + 1}

を

a_{n}

n

b

を用いて表すと

a_{n + 1}

ソ

となる。
(5)

lim_{n \to \infty} {\frac{1}{1 ・ 2} - \frac{1}{2 ・ 2^{2}} + \frac{1}{3 ・ 2^{3}} - . . . + \frac{(- 1)^{n + 1}}{n ・ 2^{n}}}

タ

である。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{l o g π}^{l o g 2 π} e^{2 x} \sin (e^{x}) d x

出典：2010年宮崎大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2 ≦ n

自然数

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n^{3} - 1} \frac{1}{k l o g k}

（1）

2 ≦ k

：自然数

\frac{1}{(k + 1) l o g (k + 1)} < \int_{k}^{k + 1} \frac{d x}{x l o g x} < \frac{1}{k l o g k}

（2）

lim_{n \to \infty} S_{n}

を求めよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = - x e^{x}

を考える。曲線

C : y = f (x)

の点(a, f(a)) における接線を

l_{a}

と
し、接線

l_{a}

とy軸の交点を

(0, g (a))

とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 接線

l_{a}

の方程式と

g (a)

を求めよ。
以下、aの関数

g (a)

が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点

(b, f (b))

は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点

(b, f (b))

における接線

l_{b}

と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、

c ≦ x ≦ 0

の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
(4)曲線C、接線

l_{b}

およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#648「あえてのこう」 静岡大学(2018) 定積分

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