【数Ⅲ】【積分とその応用】面積7 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【積分とその応用】面積7 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
次の曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) $x=1-t^4,y=t-t^3~~(0\leqq t \leqq 1)$
(2) $x=t+\sin t,y=1-\cos t~~(0\leqq \theta \leqq 2\pi)$
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3:17 (2)解説
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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) $x=1-t^4,y=t-t^3~~(0\leqq t \leqq 1)$
(2) $x=t+\sin t,y=1-\cos t~~(0\leqq \theta \leqq 2\pi)$
投稿日:2025.03.18

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問題文全文(内容文):
(1)
$f(x)$連続
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\ f(\sin\ x)dx=\displaystyle \frac{\pi}{2}\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(\sin\ x) dx$


(2)
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{x(a^2-4\cos^2\ x)\sin\ x}{a^2-\cos^2x} dx$

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$\displaystyle \int_{0}^{\pi}\displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{1+\cos^2x}\ dx$を計算せよ。

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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(\pi\ \cos\ x) dx$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-1}^{7}\displaystyle \frac{dx}{1+\sqrt[ 3 ]{ 1+x }}$を計算せよ。

出典:2009年岡山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x^2+4x+3}$

出典:2019年宮崎大学
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