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テストによく出るグラフのイメージ

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2次関数の裏技紹介動画です

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x,yを実数とし、$2x^2+y^2=4$とする。
$P=x^2+y$をyの式で表すとP=$\boxed{ア}$であり、Pの最小値は$\boxed{イ}$である。

問題文全文(内容文)：
下の図のように、関数$y=\frac{1}{3}x^2$のグラフ上に2点$A$、$B$がある。
点Ａの$x$座標は$-6$、点$B$の$x$座標は$3$であり、2点$A$、$B$を通る直線と$x$軸との交点を$C$とする。
このとき、次の間1~問6に答えなさい。

問1 点$B$の$y$座標を求めなさい。

問2 関数$y=\frac{1}{3}x^2$について、 $x$の変域が$-6 \leqq x \leqq 3$のときの$y$の変域を求めなさい。

問3 2点$A$、$B$を通る直線の式を求めなさい。

問4 点$C$の座標を求めなさい。

問5 $△OAB$の面積を求めなさい。

問6 $y=\frac{1}{3}x^2$のグラフ上に点$P$にある。$△POC$の面積が$△OAB$の面積と等しくなるような点$P$の$x$座標をすべて求めなさい。

問題文全文(内容文)：
動画内図のように、関数$y=ax^2$のグラフ上に2点A,Bがあり、2点A,Bの$x$座標はそれぞれ-3,6である。
また、2点0,Bを通る直線の傾きは$\displaystyle \frac{3}{2}$である。
2点A、Bを通る直線と$y$軸との交点をCとする。

(1) aの値を求めよ。

(2) 直線ABの式を求めよ。

(3) $x$軸上に$x$座標が正である点Dをとる。
　　点Dを通り、傾きが$\displaystyle \frac{6}{25}$である直線を$y$軸との交点をEとする。
　　△OCA=△OEDであるとき、2点D,Eの座標をそれぞれ求めよ。