問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(4)連続関数$f(x)$は区間$x \geqq 0$で正の値をとり、区間$x \gt 0$で微分可能
かつ$f'(x)\neq 0$であるとする。さらに、実数の定数aと関数$f(x)$が
$\int_0^x3t^2f(t)dt-(x^3+3)f(x)+\log f(x)=a　(x \geqq 0)$
を満たすとする。このとき
$a=-\boxed{\ \ ヌ\ \ }-\log\boxed{\ \ ネ\ \ }$
である。また、曲線$y=f(x)\ (x \gt 0)$の変曲点のx座標をpとすると
$p^3=\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。ただし、$\log x$は$x$の自然対数である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos2x\times\sin\ x\ cos\ x\ dx$

出典：2022年茨城大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x^2\sin^3x\ dx$

出典：2006年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{4}}sinθcos2θdθ$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$I=\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{\sin^3 x}{\sin x+\cos x} dx$の値を求めて下さい。