【数B】数列:a1=1,a[n+1]=(a[n]-4)/(a[n]-3) (n=1,2,...)で定められた数列について次の問に答えよ。(1)a2,a3,a4を求め一般項a[n]を推定せよ 他 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】数列:a1=1,a[n+1]=(a[n]-4)/(a[n]-3) (n=1,2,...)で定められた数列について次の問に答えよ。(1)a2,a3,a4を求め一般項a[n]を推定せよ 他

問題文全文(内容文):
$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n-4}{a_n-3} (n=1,2,...)$で定められた数列について、次の問に答えよ。
(1)$a_2,a_3,a_4$を求め、一般項$a_n$を推定せよ。
(2)(1)で求めた$a_n$が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
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単元: #数列#数学的帰納法#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n-4}{a_n-3} (n=1,2,...)$で定められた数列について、次の問に答えよ。
(1)$a_2,a_3,a_4$を求め、一般項$a_n$を推定せよ。
(2)(1)で求めた$a_n$が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
投稿日:2020.08.21

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$a_1=1,a_2=\dfrac{1}{2},$

$a_{n+2}=a_n+\dfrac{1}{2}a_{n+1}+\dfrac{1}{4a_na_{n+1}}$のとき、

$\dfrac{1}{a_1a_3}+\dfrac{1}{a_2a_4}+\dfrac{1}{a_3a_5}+\cdots +\dfrac{1}{a_{2025}a_{2027}}\lt 4$

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問題文全文(内容文):
$a1=1,a_{n+1}=\sqrt2{a_n}$で定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
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