問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
原点を通る傾きtの直線lが、2直線x+y-4=0、x-y-4=0と交わる点をそれぞれA,Bとし、AとBが異なるとき、線分ABの中点をPとする。
(1)　Pの座標を媒介変数tで表せ。
(2)　tの値が変化するとき、Pはどのような曲線を描くか。

問題文全文(内容文)：
$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{2}$
曲線$x=\cos t,\cos 2t+1$
$x$軸,直線$x=1$で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$接線(2)　媒介変数表示の接線
$\left\{
\begin{array}{1}
x=\theta-\sin\theta\\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.$
で表される曲線の$\theta=\frac{3\pi}{2}$のときの点Pにおける接線を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$グラフを描こう(7)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1\\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
　(-2 \leqq t \leqq 1)
\end{eqnarray}$

のグラフを描け。
凹凸は調べなくてよい。